是作者王於平、夏業茂、施建兵和陳磊在十余年教學經驗的基礎上撰寫的一部有關實變函數的教材。該書根據信息與計算科學專業實際情況——教學課時少的特點，精簡傳統實變函數論中部分抽象內容，對某些抽象概念、定理等內容都舉例說明，從而降低該課程難度，減輕學生負擔，提高學生學習積極性。我們主要介紹Lebesgue(勒貝格)測度與Lebesgue積分。本書內容包括：集合與實數集、Lebesgue測度、Lebe...

本書以集合論基本知識為出發點，重點講授勒貝格測度和勒貝格積分理論，核心是勒貝格積分，而特征函數是聯系可測集、可測函數和勒貝格積分的紐帶. 對於p次可積函數類，從空間的角度刻畫了其整體性質，核心是完備性和可分性. 最后通過引入絕對連續函數概念，獲得了牛頓萊布尼茨公式成立的充要條件。本書可作為統計學、數學等學科的教材或相關專業人員的參考書。 第1章 集合與點集 1.1 ...

本書采用國際上最新的體系講述勒貝格積分最基本的內容，主要介紹一維的勒貝格積分理論。對學習實變函數論所需集合論和拓撲學知識用最小的篇幅作了系統講述。尤其對建立勒貝格積分所需的集合論知識用很小的篇幅作了系統而深入的介紹。對學習實變函數論所需拓撲學知識采用現代拓撲學的觀點講述。本書盡量采用拓撲學的方式講述，使讀者能夠了解實變函數論中結果成立的拓撲背景，也便於讀者繼續深入一般測度論的學習。本書還對實...

本書是實分析課程的優秀教材，被國外眾多著名大學（如斯坦福大學、哈佛大學等）采用。全書分為三部分︰第一部分為實變函數論，介紹一元實變函數的勒貝格測度和勒貝格積分；第二部分為抽象空間，介紹拓撲空間、度量空間、巴拿赫空間和希爾伯特空間；第三部分為一般測度與積分理論，介紹一般度量空間上的積分，以及拓撲、代數和動態結構的一般理論。書中不僅包含數學定理和定義，而且還提出了富有啟發性的問題，以便讀者更深入...

極小曲面可追溯到歐拉和拉格朗日以及變分法發軔的年代，它的很多技術在幾何和偏微分方程中發揮着關鍵作用，例子包括：源自極小曲面正則性理論的單調性和切錐分析，基於Bernstein的經典工作大值原理的非線性方程估值，還有勒貝格的積分定義——這是他在有關極小曲面的Plateau問題的論文中發展出來的。《極小曲面教程(英文版)》從極小曲面的經典理論開始，以當今的研究專題結束。在處理極小曲面的各種方法（...