實變函數論(第2版) | 被動收入的投資秘訣 - 2022年5月

實變函數論(第2版)

作者:張波,張倫傳(編)
出版社:清華大學
出版日期:2017年02月01日
ISBN:9787302462668
語言:繁體中文
售價:131元

本書以集合論基本知識為出發點,重點講授勒貝格測度和勒貝格積分理論,核心是勒貝格積分,而特征函數是聯系可測集、可測函數和勒貝格積分的紐帶. 對於p次可積函數類,從空間的角度刻畫了其整體性質,核心是完備性和可分性. 最后通過引入絕對連續函數概念,獲得了牛頓萊布尼茨公式成立的充要條件。本書可作為統計學、數學等學科的教材或相關專業人員的參考書。

第1章 集合與點集 1.1 集合及相關概念 1.1.1 集合的運算 1.1.2 集合列的上極限和下極限 習題 1.2 映射、基數與可數集 1.2.1 映射 1.2.2 基數(勢) 1.2.3 可數集 1.2.4 不可數集與連續基數 習題 1.3 Rn中的點集 1.3.1 n維歐氏空間 1.3.2 開集、閉集及其性質 1.3.3 開集與閉集的構造 習題 1.4 集類選講 1.4.1 集類 1.4.2 σ-環與σ-代數 1.4.3 單調類 習題第2章 測度理論 2.1 勒貝格測度 2.1.1 勒貝格外測度 2.1.2 勒貝格測度的定義 2.1.3 勒貝格測度的另一定義 習題 2.2 勒貝格測度的性質 習題 2.3 勒貝格可測集的結構與測度空間 2.3.1 勒貝格可測集的結構 2.3.2 測度空間 2.3.3 不可測集舉例 習題第3章 可測函數 3.1 可測函數概念及其性質 3.1.1 可測函數概念 3.1.2 可測函數的基本性質 習題 3.2 可測函數列的收斂性 3.2.1 幾乎處處收斂與幾乎一致收斂 3.2.2 可測函數列的依測度收斂性 習題 3.3 可測函數的構造 習題第4章 勒貝格積分 4.1 黎曼積分存在的充要條件 4.1.1 引入勒貝格積分的常用方法 4.1.2 黎曼可積的充要條件 習題 4.2 有界函數的勒貝格積分 習題 4.3 一般可測函數的勒貝格積分 習題 4.4 積分的極限定理 習題 4.5 乘積測度和富比尼定理 4.5.1 乘積測度與勒貝格積分的幾何意義 4.5.2 富比尼定理 習題第5章 Lp空間 5.1 Lp空間的范數與度量 習題 5.2 Lp空間的性質 習題 5.3 L2空間 習題第6章 微分與不定積分 6.1 有界變差函數 6.2 單調函數的導數 6.3 絕對連續函數與勒貝格不定積分 6.3.1 絕對連續函數 6.3.2 牛頓-萊布尼茨公式 習題索引參考文獻


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